Рассмотрим тригонометрическое выражение cos²α — sin²α, которого обозначим через Т. Требуется найти значение данного выражения Т, при известном tgα = 2. Воспользуемся формулой cos (2 * α) = cos²α — sin²α (косинус двойного угла). Тогда, имеем: Т = cos (2 * α). Как известно, cos (2 * α) можно выразить через tgα (согласно формуле тангенса половинного угла) следующим образом: cos (2 * α) = (1 — tg²α) / (1 + tg²α). Используя эту формулу легко вычислим значение искомого тригонометрического выражения. Имеем: Т = (1 — 2²) / (1 + 2²) = — 3/5.
Ответ: — 3/5.