Чтобы решить данное биквадратное уравнение, введём замену переменной:
x^4 — 5x^2 + 4 = 0,
x^2 = y,
y^2 — 5y + 4 = 0. Теперь у нас получилось простое квадратное уравнение. И чтобы его решить, сначала найдём дискриминант (формула: D = b^2 — 4ac), а затем корни уравнения (формула: x = (-b + — √D) / 2a):
D = (-5) ^2 — 4 * 1 * 4 = 25 — 16 = 9.
y1 = (5 — 3) / 2 * 1 = 2 / 2 = 1,
y2 = (5 + 3) / 2 * 1 = 8 / 2 = 4. Теперь вернёмся к замене:
x^2 = 1 и x^2 = 4. Отсюда:
x1 = — 1,
x2 = 1,
x3 = — 2,
x2 = 2.
Ответ: — 2; — 1; 1; 2.