Используем подстановку у = sin x, чтобы получилось квадратное уравнение относительно у, получим:
y² + 2 * y + 1 = 0.
D = 0, поэтому уравнение имеет единственный корень y = — 1.
Следовательно, sin x = — 1, откуда x = — pi / 2 + 2 * pi * k.
Воспользуемся перебором корней через подстановку k = 0, 1, 2, …, k = — 1, — 2, …, чтоб определить их принадлежность к заданному промежутку.
Если k = 0, то х = — pi / 2.
Если k = 1, то х = 3 * pi / 2.
Если k = 2, то x = 7 * pi / 2.
Если k = 3, то х = 11 * pi / 2.
Если k = — 1, то х = — 5 * pi / 2.
Если k = — 2, то х = — 9 * pi / 2.
Если k = — 3, то х = — 13 * pi / 2.
Ответ: 7 корней.