Ответ:
1)
∆АВD- прямоугольный треугольник.
Катет ВD в два раза меньше гипотенузы АВ, угол против катета ВD ∠А=30°;
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
∠С=90°-∠А=90°-30°=60°
2)
Из условия задачи можно записать:
AB = 2BD
Так как угол B прямой, то треугольник ABD — прямоугольный. Из свойств прямоугольного треугольника, можно записать:
AD^2 + BD^2 = AB^2
Заменим AB на 2BD:
AD^2 + BD^2 = (2BD)^2
AD^2 + BD^2 = 4BD^2
AD^2 = 3BD^2
Также из условия известно, что AС = 20 см. Так как AD является высотой треугольника, то можно записать:
S(ABС) = (ABBD)/2 = (2BDBD)/2 = BD^2
S(ABС) = (AСAD)/2 = (20AD)/2 = 10AD
Таким образом, мы получили два выражения для площади треугольника ABС, которые можно приравнять:
BD^2 = 10AD
Теперь найдем AD:
AD^2 = 3BD^2
AD^2 = 3*(BD^2/2)
AD^2 = (3/2)*BD^2
AD = sqrt((3/2)*BD^2)
AD = BD*sqrt(3/2)
Теперь найдем BD, используя выражение BD^2 = 10AD:
BD^2 = 10AD
BD^2 = 10BDsqrt(3/2)
BD = 10*sqrt(3/2)
Итак, мы нашли BD, теперь найдем AD:
AD = BDsqrt(3/2) = 10sqrt(3/2)sqrt(3/2) = 10sqrt(3/2)^2 = 10*3/2 = 15
Таким образом, AD = 15 см