Давайте начнем разложения на множители первого выражения с вынесения общего множителя за скобки.
а) 5a^2 — 45b^4.
В данном выражении выносим 5 за скобки получаем:
5a^2 — 45b^4 = 5 (a^2 — 9b^4).
Применим к выражению в скобке формулу разность квадратов:
a^2 — b^2 = (a — b) (a + b).
5 (a^2 — 9b^4) = 5 (a^2 — (3b^2) ^2) = 5 (a — 3b^2) (a + 3b^2).
Выносим — 1 как общий множитель:
б) — 4m^2 + 24mn — 36n^2 = — (4m^2 — 24mn + 36n^2).
Применим формулу квадрат разности:
(a — b) ^2 = a^2 — 2ab + b^2;
— (4m^2 — 24mn + 36n^2) = — ((2m) ^2 — 2 * 2m * 6n + (6n) ^2) = — (2m — 6n) ^2 = — (2m — 6n) (2m — 6n).