Ответ 1
Введем обозначения: АВС- данный треугольник АВ=ВС=9
АК=СМ-высоты треугольника проведенные к боковым сторонам и ВН высона проведенная к основанию.
ВН=корень из (81-9)=корень из 72=6корней из 2
Рассмотрим треугольники АВН и АКС (подобные по двум углам), тогда справедливы равенства.
АВ/АС=ВН/МС
МС=АС*ВН/АВ=36*корень из2/9=4*корень из2
Из треугольника АМС находим АМ=корень из(36-32)=2
Треугольники АВН и МВТ (Т-точка пересечения высоты ВН и отрезка МК) подобны, тогда
АВ/МВ=АН/МТ
МТ=7*3/9=7/3
Следовательно искомый отрезок МК=14/3
Ответ 2
Могу предложить свое решение данной задачи.
Итак, нам даётся равнобедренный треугольник АВС, где АВ=ВС=9 АС=6. Высоты У нас будут АL и МС. замечу, кстати, что AL=MC. Ищем мы ML
Нетрудно заметить, что выходит равенство BL=BM. Ну а если мы узнаем чему оно равно, то задача почти решена, ведь через подобие треугольников узнать ML нетяжело.
Пусть BL=BM=x. CM=y
Чему же равно x? По теореме Пифагора составим уравнение: х²=81-у².
Теперь неизвестно у. у²=36-(9-х)²
Теперь все известно. Посчитаем: х²=81-36+81-18х+х². Решим и выйдет х=7.
Все. Дальше оформляем подобие треугольников АВС и МBL в тетради. Это не трудно. И далее уж через пропорцию находим значение ML. Это можно сделать и в уме, но оформите всё-таки в тетради. Ответ: 14/3