Задача:
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собралась компания из 33 островитян, среди которых есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. У каждого из них спросили, сколько всего лжецов в этой компании. 3 человека сказали: «Трое»; 5 человек сказали: «Меньше пяти»; 8 человек сказали: «Меньше восьми»; 17 человек сказали: «Меньше семнадцати». Сколько всего лжецов может быть в этой компании? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Рассмотрим ответы островитян:
- 3 человека сказали: «Трое».
- 5 человек сказали: «Меньше пяти».
- 8 человек сказали: «Меньше восьми».
- 17 человек сказали: «Меньше семнадцати».
Разберем каждое утверждение:
- Если в компании 3 лжеца, то утверждение правдиво, и трое рыцарей говорят правду. Но тогда у нас получается несоответствие, так как оставшиеся 30 человек должны были бы сказать, что лжецов 30, но такого ответа нет.
- Если лжецов меньше пяти, то это может означать, что их 1, 2, 3 или 4. Если их 1, 2 или 4, это приводит к противоречию с другими утверждениями. Мы уже рассмотрели вариант с тремя лжецами, и он не подходит.
- Если лжецов меньше восьми, это может означать, что их 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7. Мы уже рассмотрели варианты с 1, 2, 3 и 4 лжецами. Если их 5, то 5 рыцарей говорят правду, а оставшиеся 28 человек должны были бы сказать, что лжецов 28, но такого ответа нет. Если их 6 или 7, это также приведет к противоречию.
- Если лжецов меньше 17, то это может означать, что их от 1 до 16. Но, учитывая все предыдущие утверждения, они не могут быть в этом диапазоне, кроме одного варианта. Если лжецов 16, то 16 рыцарей говорят правду, и это соответствует утверждению 17 человек, что лжецов меньше 17. Оставшиеся 17 человек являются лжецами и говорят неправду, что подходит под наши условия.
Итак, единственный возможный вариант: в компании 16 лжецов.
