Арифметическая прогрессия Найти: n=? и an=? Если известны: а1 = — 35 d=5 Sn=250

Арифметическая прогрессия.

Найдем n, если известно:

а1 = — 35; d = 5; Sn = 250.

Применяем формулу:

S = (2 * a1 + d * (n — 1)) / 2 * n;

Подставим известные значения и вычислим значение n.

250 = (2 * (-35) + 5 * (n — 1)) / 2 * n;

250 = (-2 * 35 + 5 * n — 5 * 1) / 2 * n;

250 = (-70 + 5 * n — 5) / 2 * n;

250 = (-75 + 5 * n) / 2 * n;

250 * 2 = n * (5 * n — 75);

500 = n * (5 * n — 75);

500 = n * 5 * (n — 15);

100 = n * (n — 15);

n * (n — 15) = 100;

n^2 — 15 * n — 100 = 0;

D = 225 — 4 * 1 * (-100) = 625;

n1 = (15 + 25) / 2 = 40/2 = 20;

n2 = (15 — 25) / 2 = — 10/2 = — 5;

Ответ: n = 20.