Решите уравнения, используя метод введения нового переменной 1) (2 х-7) ^2-11 (2x-7) + 30=0 2) 9 (9-5 х) ^2+17 (9-5 х) + 8=0 3) (6 х+1) ^2+2 (6+1) — 24=0 4) 8 (10-3 х) ^2-5 (10-3 х) — 3=0

Для вычисления корней (2x — 7) ² — 11 (2x — 7) + 30 = 0 уравнения мы начнем с введения новой переменной.

Обозначим за t = 2x — 7, тогда получим следующее уравнение:

t² — 11t + 30 = 0;

Начинаем решение уравнения с вычисления дискриминанта:

D = (-11) ² — 4 * 1 * 30 = 121 — 120 = 1;

Корни уравнения ищем по следующим формулам:

t₁ = (11 + √1) / 2 * 1 = (11 + 1) / 2 = 12/2 = 6;

t₂ = (11 — √1) / 2 * 1 = (11 — 1) / 2 = 10/2 = 5.

Вернемся к замене:

1) 2x — 7 = 6;

2x = 6 + 7;

2x = 13;

x = 13 : 2;

x = 6.5.

2) 2x — 7 = 5;

2x = 5 + 7;

2x = 12;

x = 6.