(3 х + 4) ² + (5 х — 1) ² = 38 + х.
Распишем квадраты по формуле (a + — b) ₂ = a² + — 2 * a * b + b²:
9x^2 + 24x + 16 + 25x^2 — 10x + 1 = 38 + x.
Перенесем все в левую часть:
25x^2 + 9x^2 + 24x — 10x — х + 16 + 1 — 38 = 0.
34x^2 + 13x — 21 = 0.
Решим квадратное уравнение:
D = 13^2 — 4 * 34 * ( — 21) = 169 + 2856 = 3025.
√D = 55.
Найдем корни по формуле: x1,2 = ( — b + — √D) / (2 * a).
x₁ = ( — 13 — 55) / (34 * 2) = — 1.
x 2 = ( — 13 + 55) / (34 * 2) = 42 / 68 = 21 / 34.
Ответ: x₁ = — 1; x2 = 21 / 34.