Тело движется по закону s=1/3t^3+2,5t^2+14t-7 Найти скорость тела через 3 секунды после начала движения. Через сколько секунд после начала движения тело остановится?

Имеем закон перемещения:

s (t) = t³ / 3 + 5 * t² / 2 + 14 * t — 7.

Находим закон мгновенной скорости, для этого вычисляем производную предыдущей функции, получим:

v (t) = s’ (t) = t² + 5 * t + 14.

Скорость тела в момент времени t = 3 c будет такова:

v (3) = 3² + 5 * 3 + 14 = 9 + 15 + 14 = 38 ед./с.

Если тело остановится, то его скорость станет нулевой, поэтому находим момент t:

v (t) = 0,

t² + 5 * t + 14 = 0.

Дискриминант:

D = 25 — 64 = — 39 < 0.

Следовательно, тело никогда не остановится.