Вычислим площадь фигуры ограниченной линиями:
y = x^3 + 2;
y = 0;
x = 0;
x = 2;
Площадь равна:
S = (от 0 до 2) ∫ (x^3 + 2) dx = (от 0 до 2) (∫ x^3 dx + ∫ 2 dx) = (от 0 до 2) (∫ x^3 dx + ∫ 2 dx) = (от 0 до 2) (∫ x^3 dx + 2 ∫ dx) = (от 0 до 2) (x^ (3 + 1) / (3 + 1) + 2 * x) = (от 0 до 2) (x^4/4 + 2 * x) = (от 0 до 2) (1/4 * x^4 + 2 * x) = (1/4 * 2^4 + 2 * 2) — (1/4 * 0 + 2 * 0) = 1/4 * 2^4 + 4 = 2^4/4 + 4 = 16/4 + 4 = 4 + 4 = 8;
В итоге получили, что площадь фигуры, ограниченной линии равна S = 8.
Ответ: S = 8.